关于希尔伯特的无穷旅店

一、关于希尔伯特的无穷旅店

这是一个计数问题 我们设房间为a1,a2,a3,a4...... 设第i个旅游团的人为bi1,bi2,bi3,bi4...... 则所有旅游团的所有游客可排列为 b11,b12,b13,b14...... b21,b22,b23,b24...... b31,b32,b33,b34...... b41,b42,b43,b44...... ...... 将b11安排到a1 将b12安排到a2 将b21安排到a3 将b13安排到a4 将b22安排到a5 将b31安排到a6 ...... 规律是沿着上述方阵斜着对应 便可以一个不少的将所有人对应到一个房间

二、希尔伯特的最后一位客人

这是一个关于无限数集的例子，n这个具体数字是不能代表无限的。

因为数字是无限的，所以是可以成立的，无限的概念就是无穷大。

正如希尔伯特旅馆，房子是无限的，可以住下无限个客人。

你可以这样想，当房子住满了，来了一位客人，怎么办？

叫1号房的可以去2号房，空出1号房给新客人入出。

然后叫2号房的去3号房，给原来的1号房入住，如此一直下去。

你可能会有疑问，这样总有一个人住不下啊？

其实不是这样的，因为是无限的房间，所以每人只需搬一次房间，就轮到下一个搬。

这样一直循环下去，每个时刻都有1个人在搬房间，

那个人就是当时没住下的人，但是下一刻他就可以住下了，无限循环下去。

问题就解决了，因为人人都有得住，只不过要搬一下房间而已。

三、偶数为什么不是自然数的一半呢，而是一样多呢

你好！

我们平时在计数时，碰到的都是有限的数。计数的原理其实可以这么解释：将要计数的物品与自然数一一对应。例如篮子里有三个苹果,最开始要数清篮子里有多少个苹果，可以这么做：苹果刚好与集合1,2,3一一对应，而集合1，2,3可以认为是能够数清的，就是3个。

我们用这个原则考虑怎么数清“无限”大的数。能够与所有自然数一一对应的数的集合的“大小”，应该是同自然数一样多的。偶数并不难办：0对0，-2对1,2对2，-4对3,4对4，-6对5,6对6，。。。。

这样就知道偶数同自然数一样多了。同样的非负偶数同自然数也是一样多的：0对0,2对1,4对2,6对3，。。。

这里面有一个很有名的例子，叫希尔伯特的旅馆悖论。道理都是一样的。归根结底在于无限集的性质与有限集不很相同。

那么是不是所有的无限集“大小”都一样呢？不然，例如【0,1】之间的实数就比自然数要多。感兴趣的话可以查阅一下有关连续统的内容。

希望我的回答能帮助到你！(∩_∩)

四、无穷大，我听过这样的故事，就是理解不了

这个的关键就是，希尔伯特旅馆--它被认为是一个有着无数房间的旅馆，但实际上是不可能存在这样的旅馆的，所以这间房子还是空不出

它只不过是利用这个故事来说明无穷大的概念，就是说没有尽头，总有下一个，这从数学意义上或许可以讲得通，但实际上是不可能的，所以不用理解

五、一天，旅店服务员碰上了一个难题.......

例子：

一天夜里，已经很晚了，一对年老的夫妻走进一家旅馆，他们想要一个房间。前台侍者回答说：“对不起，我们旅馆已经客满了，一间空房也没有剩下。”看着这对老人疲惫的神情，侍者又说：“但是，让我来想想办法……”

叙述到这里，你希望下面有一个数学的继续，还是愿意得到一个文学的结局？但不管怎样，数学和文学都将在这里分手了。

数学的故事是这样发展的：这个好心的侍者开始动手为这对老人解决房间问题：他叫醒旅馆里已经睡下的房客，请他们换一换地方：1号房的客人换到2号房间，2号房的客人换到3号房间……以此类推，直至每一位房客都从自己的房间搬到下一个房间。这时奇迹出现了：1号房间竟然空了出来。侍者高兴地将这对老年夫妇安排了进去。没有增加房间，没有减少客人，两位老人来到时所有的房间都住满了客人——但是仅仅通过让每一位客人挪到下一个房间，结果第一个房间就空了出来，这是为什么呢？/原来，两位老人进的是数学上著名的希尔伯特旅馆——它被认为是一个有着无数房间的旅馆。这个故事是伟大的数学家大卫·希尔伯特所讲述，他借此引出了数学上的“无穷大”的概念。这一概念对于这门学科来说之重要，可以说如果没有它我们就很难想像数学将如何存在。只要会数数的人都知道，每一整数都有一个后继者直至无穷（所以在希尔伯特旅馆里，每间房子后面都会有一间直至无穷）……数学就是一门关于无穷大的科学。

好了，我们回到侍者说“让我来想想办法”的地方。 文学的故事是这样继续的。这个文学的侍者理应更富人性和爱心，他当然不忍心深夜让这对老人出门另找住宿。而且在这样一个小城，恐怕其他的旅店也早已客满打烊了，这对疲惫不堪的老人岂不会在深夜流落街头？于是好心的侍者将这对老人引领到一个房间，说：“也许它不是最好的，但现在我只能做到这样了。”老人见眼前其实是一间整洁又干净的屋子，就愉快地住了下来。

第二天，当他们来到前台结账时，侍者却对他们说：“不用了，因为我只不过是把自己的屋子借给你们住了一晚——祝你们旅途愉快！”原来如此。侍者自己一晚没睡，他就在前台值了一个通宵的夜班。两位老人十分感动。老头儿说：“孩子，你是我见到过的最好的旅店经营人。你会得到报答的。”侍者笑了笑，说这算不了什么。他送老人出了门，转身接着忙自己的事，把这件事情忘了个一干二净。没想到有一天，侍者接到了一封信函，打开看，里面有一张去纽约的单程机票并有简短附言，聘请他去做另一份工作。他乘飞机来到纽约，按信中所标明的路线来到一个地方，抬眼一看，一座金碧辉煌的大酒店耸立在他的眼前。原来，几个月前的那个深夜，他接待的是一个有着亿万资产的富翁和他的妻子。富翁为这个侍者买下了一座大酒店，深信他会经营管理好这个大酒店。这就是全球赫赫有名的希尔顿饭店首任经理的传奇故事。

事情都是从一个富有同情心、满怀仁爱的侍者的智慧头脑开始：“让我来想想办法……”进入数学的领域，需要的一定是严密的逻辑，合理的推论及精确的求证；来到文学的天地，凭借的却是美好的人性，动人的情节和意外而圆满的结局。但你发现没有：不管是文学还是数学，结局都很神奇——爱加上智慧原来是能够产生奇迹的。